Vektör Alanları ve Vektör Alanı Animasyonları

Vektör alanları, dinamik sistemlerdeki değişimin yönünü ve büyüklüğünü görselleştirir. Dynlib'de vektör alanları, sistemin sağ taraf (RHS) denklemlerini 2B bir nokta ızgarası üzerinde değerlendirerek ve her bir noktadan yörüngelerin nasıl evrileceğini göstererek hesaplanır.

Bu rehberdaki çoğu kod parçası from dynlib import build, plot yapıldığını varsayar. Taramalar (sweeps) veya animasyonlar için sayısal dizilere ihtiyacımız olduğunda, numpy'ın da import numpy as np şeklinde içe aktarıldığını göreceksiniz.

Temel Vektör Alanı Çizimi

Vektör alanlarını çizmek için temel fonksiyon plot.vectorfield() fonksiyonudur. Modelinizin denklemlerini bir ızgara üzerinde değerlendirir ve ortaya çıkan vektörleri görüntüler.

Basit Örnek

from dynlib import build, plot

# Basit bir 2B sistem tanımla
model_uri = """
inline:
[model]
type = "ode"

[states]
x = 0.0
y = 0.0

[params]
a = 1.0
b = -1.0

[equations.rhs]
x = "a * x + y"
y = "b * x + y"
"""

# setup() ile oluşturulan bir Sim nesnesi de geçirebilirsiniz
model = build(model_uri)
plot.theme.use("notebook")

# Vektör alanını çiz
plot.vectorfield(
    model,
    xlim=(-2, 2),
    ylim=(-2, 2),
    grid=(25, 25)
)

plot.export.show()

build() (veya setup()) fonksiyonuna satır içi (inline) DSL geçirirken, dynlib'in içeriği bir yol yerine gömülü model tanımı olarak ele alması için dizeyi yukarıda gösterildiği gibi inline: ile başlatın.

Vektör Alanı Seçenekleri

Izgara ve Limitler

xlim, ylim: Çizim sınırlarını belirten demetler (varsayılan: (-1, 1))
grid: Izgara çözünürlüğünü belirten (nx, ny) demeti (varsayılan: (20, 20))

Yüksek ızgara değerleri daha pürüzsüz, daha detaylı çizimler sağlar ancak hesaplanması daha uzun sürer.

Değişken Seçimi

2'den fazla değişkene sahip sistemler için, hangilerinin çizileceğini belirtin:

# 3B Lorenz sistemi için
plot.vectorfield(
    model,
    vars=("x", "y"),  # x'e karşı y çiz
    fixed={"z": 10.0},  # z'yi 10'da sabitle
    xlim=(-20, 20),
    ylim=(-30, 30)
)

Vektör Normalizasyonu

normalize=True: Tüm vektörleri birim uzunluğa ölçekler, yalnızca yönü gösterir.
normalize=False (varsayılan): Gerçek büyüklükleri gösterir.

# Normalleştirilmiş ile büyüklüğü koruyan karşılaştırması
plot.vectorfield(model, normalize=True)   # Akış yönlerini gösterir
plot.vectorfield(model, normalize=False)  # Akış hızlarını gösterir

Renklendirme Seçenekleri

Tek Renk

plot.vectorfield(model, color="blue")

color argümanı doğrudan Matplotlib'e akar, bu nedenle tutarlı bir palet için herhangi bir isimlendirilmiş renk, hex dizesi veya RGBA demeti kullanabilirsiniz.

Hıza Dayalı Renklendirme

Vektörleri büyüklüklerine göre renklendirin:

plot.vectorfield(
    model,
    speed_color=True,
    speed_cmap="plasma",
    normalize=False  # Hız renklendirmesi en iyi gerçek büyüklüklerle çalışır
)

Farklı çizimleri aynı ölçekte karşılaştırabilmek için tam aralığı manuel olarak sabitlemek üzere speed_norm geçirin (veya share_speed_norm=True ile bir taramanın paylaşılan normu hesaplamasını sağlayın).

Çizim Modları

mode="quiver" (varsayılan): Ok/sadak (quiver) çizimi
mode="stream": Matplotlib'in streamplot'unu kullanan akış çizgisi (streamline) çizimi

# Akış çizgileri, yoğun akışlar için daha pürüzsüz olabilir
plot.vectorfield(model, mode="stream", speed_color=True)

Nullcline'lar (Sıfır Eğrileri)

Nullcline'lar, sistemin x veya y yönlerinde sıfır hıza sahip olduğu yerleri gösterir:

plot.vectorfield(
    model,
    nullclines=True,
    nullcline_style={"colors": ["red", "blue"], "linewidths": 1.5}
)

Doğruluk için nullcline'lar varsayılan olarak daha yoğun bir ızgara üzerinde hesaplanır.

Daha ince konturlara veya ana ızgaraya göre yeniden boyutlandırmaya ihtiyacınız olduğunda nullcline_grid kullanın.

Etkileşimli Özellikler

plot.vectorfield, bir VectorFieldHandle döndürür; böylece okları çizen aynı çağrı, size güncelleyebileceğiniz, simüle edebileceğiniz veya temizleyebileceğiniz programatik bir tutamaç (handle) da verir. Aşağıda açıklanan tıklama/dokunma geri çağrımlarına (callbacks) bağlanmak için interactive=True geçirin veya çizimi yeniden oluşturmadan yeni parametrelerle/sabit durumlarla yeniden çizmek için handle.update() çağırın.

Yörüngeleri keşfetmek için etkileşimli çizimi etkinleştirin:

handle = plot.vectorfield(
    model,
    interactive=True,
    T=10.0,  # Yörünge süresi
    trajectory_style={"color": "red", "linewidth": 2}
)

Etkileşimli Kontroller: - O noktadan bir yörünge başlatmak için çizim üzerinde herhangi bir yere Tıklayın - Nullcline'ları açmak/kapatmak için N tuşuna basın - Çizilen yörüngeleri temizlemek için C tuşuna basın handle.clear_trajectories() de programatik olarak sıfırlamak isterseniz toplanan yolları kaldırır.

Parametre Taramaları (Sweeps)

Vektör alanlarını parametre değerleri arasında karşılaştırmak için plot.vectorfield_sweep() kullanın. Bu fonksiyon .handles, .axes ve .colorbar içeren bir VectorFieldSweep döndürür; böylece çizimden sonra bireysel facet'leri ayarlayabilir veya renklendirme için kullanılan paylaşılan speed_norm değerini alabilirsiniz. Basit bir 1D tarama için param/values geçirin veya parametreler ve sabit durumlar için özel geçersiz kılmalara ihtiyacınız olduğunda sweep eşlemesini sağlayın; target argümanı her tarama valuesunun params (varsayılan) mı yoksa sabit durumları (fixed states) mı düzenleyeceğini seçer.

plot.vectorfield_sweep(
    model,
    param="a",  # Değiştirilecek parametre
    values=[-1.0, 0.0, 1.0, 2.0],  # Test edilecek değerler
    xlim=(-3, 3),
    ylim=(-3, 3),
    cols=2,  # Izgarada 2 sütun
    normalize=True,
    facet_titles="a = {value:.1f}"  # Özel başlıklar
)

Paylaşılan normalizasyon (share_speed_norm=True), renklendirmenin tüm facet'lerde tutarlı kalmasını sağlar ve add_colorbar=True, mevcut olduğunda hız renklendirmesi için tek bir lejant çizer.

Vektör Alanı Animasyonları

plot.vectorfield_animate() kullanarak vektör alanlarının parametrelerle nasıl değiştiğini canlandırın:

import numpy as np

# Parametre değişikliklerini canlandır
anim = plot.vectorfield_animate(
    model,
    param="a",
    values=np.linspace(-2, 2, 100),  # 100 kare
    fps=15,
    title_func=lambda v, idx: f"Parametre a = {v:.2f}",
    normalize=True,
    speed_color=True
)

# Animasyonu kaydet
anim.animation.save("vectorfield_animation.gif", writer="pillow")

plot.vectorfield_animate(), hem canlı VectorFieldHandle'ı (erişilebilir .handle aracılığıyla) hem de alttaki matplotlib.animation.FuncAnimation nesnesini tutan bir VectorFieldAnimation döndürür, böylece tutamacı manuel olarak güncelleyebilir veya animasyonu daha sonra kaydedebilirsiniz. frames, values (bir param ile) veya duration/fps sağlayın ve her kare için özel geçersiz kılmalara ihtiyacınız olduğunda params_func, fixed_func veya title_func kullanın.

Animasyon Seçenekleri

fps: Saniyedeki kare sayısı (varsayılan: 15)
interval: Kareler arasındaki milisaniye (fps alternatifi)
title_func: Her kare için başlık üretme fonksiyonu
repeat: Animasyonun döngü yapıp yapmayacağı (varsayılan: True)
blit: Daha akıcı animasyon için blitting kullan (tüm arka uçlarda çalışmayabilir)

İleri Seviye Kullanım

Çizimleri Dinamik Olarak Güncelleme

vectorfield() fonksiyonu, dinamik güncellemelere izin veren bir VectorFieldHandle döndürür:

handle = plot.vectorfield(model, params={"a": 1.0})

# Yeniden çizim yapmadan parametreleri güncelle
handle.update(params={"a": 2.0})

# Sabit değerleri güncelle
handle.update(fixed={"z": 15.0})

Özel Değerlendirme

Düşük seviyeli kontrol için, ham vektör verilerini almak üzere plot.eval_vectorfield() kullanın:

X, Y, U, V = plot.eval_vectorfield(
    model,
    xlim=(-2, 2),
    ylim=(-2, 2),
    grid=(50, 50),
    normalize=True
)

# Doğrudan matplotlib ile kullan
import matplotlib.pyplot as plt
plt.quiver(X, Y, U, V)

Büyüklük ızgarasına (örneğin, bir renk haritası ile renklendirmek veya normalleştirilmiş ile normalleştirilmemiş hızları karşılaştırmak için) ihtiyacınız olduğunda return_speed=True geçirin.

Yüksek Boyutlu Sistemler

2 boyuttan fazla sisteme sahip sistemler için, 2B dilimlere izdüşüm yapın:

# Lorenz sistemi: z sabitken x-y düzlemi
plot.vectorfield(
    lorenz_model,
    vars=("x", "y"),
    fixed={"z": 25.0}
)

# Aynı sistem: x sabitken y-z düzlemi
plot.vectorfield(
    lorenz_model,
    vars=("y", "z"),
    fixed={"x": 0.0}
)

Yüksek boyutlu sistemleri dilimlerken, değerlendirmenin istenen düzlem içinde kalması için diğer her durumun fixed ile sabitlendiğinden emin olun.

Performans Hususları

Izgara boyutu: Daha büyük ızgaralar daha iyi çözünürlük sağlar ancak hesaplama daha yavaştır.
Normalizasyon: Normalleştirilmiş çizimler daha hızlı hesaplanır (büyüklük hesaplaması yoktur).
Nullcline'lar: Ayrı bir ızgarada hesaplanır; yoğunluğu kontrol etmek için nullcline_grid kullanın.
JIT derleme: Aynı modelin tekrarlanan değerlendirmeleri için jit=True ayarlayın.
Disk önbellekleme: Çalıştırmalar arasında derlenmiş yapıları yeniden kullanmak için bir URI'den oluştururken disk_cache=True geçirin.

Yaygın Desenler

Yörüngelerle Faz Portresi

ax = plot.fig.single()
handle = plot.vectorfield(
    model,
    ax=ax,
    normalize=True,
    nullclines=True
)

# Belirli yörüngeler ekle
from dynlib import Sim
sim = Sim(model)
sim.run(t_end=20.0, state_ic=[1.0, 0.0])
plot.series(sim, ax=ax, vars=("x", "y"))

Bifurkasyon Analizi Kurulumu

# Tarama aralığını numpy ile oluştur
import numpy as np

# Parametreyi tara ve vektör alanı yapısındaki nitel değişiklikleri gözlemle
plot.vectorfield_sweep(
    model,
    param="r",
    values=np.linspace(0, 1, 9),
    normalize=True,
    speed_color=True,
    title="Vektör alanı yapısında bifurkasyon"
)

Özel Parametre Fonksiyonları ile Animasyon

# Parametre güncellemeleri salınımlar için NumPy'ı yeniden kullanabilir
import numpy as np

# Salınan parametre
def param_func(frame_idx):
    return {"a": 2.0 * np.sin(2 * np.pi * frame_idx / 50)}

plot.vectorfield_animate(
    model,
    frames=50,
    params_func=param_func,
    fps=10
)